科学预测和计算库存需求的数学模型构建

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科学预测和计算库存需求的数学模型构建

1 引言

现代物流的运作是在供应链模式下进行的，物流网络中库存管理和库存控制是现代物流作业管

理的核心问题，关系到整个物流网络的敏捷性、供应柔性和反应能力，供应链运作模式下的物

流网络库存与供应商、生产制造商、批发零售商、最终消费者等密切相关，这些主体在物流作

业过程中相互联系和作用而构成了一个网络集合，供应链中的各个物流节点都要考虑上下游企

业的需求问题，并且基于一定的需求预测规模和经营成本来制定旨在满足整个供应链成本最低

的库存管理方案。本文根据供应链运作模式下物流网络的特点构建了一个旨在科学预测和计算

库存需求的数学模型，从而为供应链相关企业的库存预测、管理决策和方案制定提供一定的借

鉴。

2 模型构建的相关假设和参数设定

2.1 供应链物流网络结构设定

本文将研究情形设定在物流网络中各个节点都已经确定的供应链环境中，物流网络中包含多个

物流配送中心、多个供应商、多个批发零售商，它们分别代表物流网络的各个节点，物流网络

的边界由这些节点之间的实际路径决定，同时假设各个物流节点之间存在着相互联系、相互依

存的关系，即单个物流节点不能单独完成和实施物流作业。

2.2 相关假设供应链物流

网络运作中，下游批发零售商从物流配送中心那里获得产品供给，物流配送中心从供应商处取

得库存补充，根据成本约束原则，批发零售商总是从相邻最近的物流配送中心获取货物补充，

具体取货数量规模取决于与物流配送中心的距离远近，物流配送中心也是选择与自己相距最近

的供应商进行库存补充，但每个物流配送中心只能由一家供应商进行产品供应。为此做出如下

假设：

在供应链物流网络中存在 X 个批发零售商 w，Y 个物流配送中心 d，Z 个产品供应商 s，且满

足条件 X>Y>Z；产品供应商、物流配送中心和批发零售商的地理位置是确定的；每个批发零

售商的产品需求数量 Qw 是相等的，设其为 1 ；批发零售商对物流配送中心的产品需求量为

qwd ；批发零售商与物流配送中心的距离为 kwd，其在选择物流配送中心进行产品供应时优先

考虑距离较近的那个；配送中心对供应商的产品需求量为 qds；物流配送中心在选择供应商进

行产品供应时其与供应商的距离 kds 是唯一需要考察的因素，主要目的是实现运输成本的节

约。

2.3 相关参数设定

供应链物流网络中的每个节点所组成的集合 U={u1,u2,...,um}(m=X+Y+Z)，这些节点之间的连

线所组成的集合 K={k1,k2,...,km} ，那么该物流网络图就可以表示为集合 G=（U，K）,网络中

任意两个节点 i 和j 之间边的权值为 ηij。

围绕这样的物流网络做如下假设：如果节点 i 和j 之间不存在连接线，则其权值 ηij=∞；如果任

意两个节点之间存在连线，那么相应的 ηij 即为该边的权值；如果 i=j ，说明两个节点重合，有

ηij=0，这时物流网络可以用一个加权矩阵进行表示。

物流网络节点在进行库存决策时需要使用最短路径算法来计算与其距离最近的产品库存补充

点。

为此一般使用改进的 Dijkstra 算法，其基本方法和步骤如下：首先对于物流节点 i，其最小距离

为kii=0 ，那么就对节点 i 标注为0 ；其次从节点 i 出发找出与其临近的距离最近的节点 j，将值

kij=kii+ηij 标注于节点 j ，说明节点 j 已经得到了遍历处理；再次从已经标注的节点出发，在其

相邻的未标注节点中寻找节点 f ，如果满足条件，那么就对 f 点进行标注，最后重复上述步

骤，直到所有的节点都得到标注为止。

这时物流网络中的每个节点都可以得到与其相邻最近的节点的位置和距离。

用Dwd 表示批发零售商 w 到物流配送中心 d 获得产品补充的最短路径，根据 Dijkstra 算法可

以求得 Dwd=min{Dwd，Dwd+kwd}，那么批发零售商到物流配送中心的最短路径可以用下面

的矩阵来表示.即

同样可以得到物流配送中心与供应商的最短路径矩阵，如下所示：

3 模型构建由于供应链

物流网络需要考虑批发零售商、物流配送中心和供应商三个方面的库存需求决策特点，因此在

构建模型时需要将其分为两组分别进行讨论。

3.1 批发零售商和物流配送中心的库存需求数学模型

假设供应链物流网络中每个批发零售商具有相同的库存需求量，其从物流配送中心的所有取货

数量为 1 个单位，即有关系 .成立；物流配送中心的库存需求

数量为每个批发零售商的库存需求总和，即存在关系成立；

批发零售商总是选择与其相邻最近的物流配送中心进行货物补充，其需求量 qwd 与距离成反

比，因此有关系成立。综合以上分析得到批发零售商与

物流配送中心的库存需求规划约束模型，即：

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摘要：

科学预测和计算库存需求的数学模型构建1引言现代物流的运作是在供应链模式下进行的，物流网络中库存管理和库存控制是现代物流作业管理的核心问题，关系到整个物流网络的敏捷性、供应柔性和反应能力，供应链运作模式下的物流网络库存与供应商、生产制造商、批发零售商、最终消费者等密切相关，这些主体在物流作业过程中相互联系和作用而构成了一个网络集合，供应链中的各个物流节点都要考虑上下游企业的需求问题，并且基于一定的需求预测规模和经营成本来制定旨在满足整个供应链成本最低的库存管理方案。本文根据供应链运作模式下物流网络的特点构建了一个旨在科学预测和计算库存需求的数学模型，从而为供应链相关企业的库存预测、管理决策和方案...

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