供应商仓库地点混同问题的数学模型

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供应商仓库地点混同问题的数学模型

1 、引言

仓储是物流系统中一个非常重要的环节，仓库的数目、空间分布及仓库利用率等，都是直接影

响企业成本效益的重要因素。尤其是连锁经营的超市，由于超市经营的物品种类繁多，所以为

连锁超市供货的供应商数目比较多，涉及到的物品种类繁多，数量较大，仓储管理活动比较复

杂。目前为连锁超市供货的供应商大都是自建仓库或租用别人的仓库，由于供应商各自为政，

缺乏对仓库的合理规划，自建或租用的仓库大部分利用率都很低。对各个仓库进行管理均会产

生一定的仓储管理成本，这无形中增加了各个供应商的仓储成本。所以，为增加企业效益、满

足客户需求，有必要对不同供应商的仓储物流活动进行协同管理。

本文拟以 A城市 B连锁超市的供应商为研究对象，在综合考虑各供应商的仓库储存物品种类的

相似性及各个仓库仓储容量的前提下，对各供应商的仓库进行聚类，进一步提出共享仓储资源

的仓库混同策略，实现降低供应商的仓储成本、增加各供应商效益的目标。

2 、B连锁超市供应商仓库布局现状及存在的问题

2.1 B 连锁超市供应商仓库布局现状

A城市 B连锁超市的规模比较大，共有 5家连锁分店，均匀分布于整个城市的不同位置。

连锁超市经营的产品种类多，品牌也很多。目前，为 5家连锁超市供货的供应商共有 20 家，

每家供应商同时向多个超市供应多种物品。为满足各超市的产品需求，并对产品需求做出及时

响应，20 家供应商对每类供应的产品都储备了一定的库存，其中 17 家供应商的库存货物存放

在自建仓库中，另外 3家供应商的库存货物存放在租用仓库中。这 20 个仓库随机分布在 A城

市的不同位置。

2.2 供应商仓库布局存在的问题

根据市场调研发现，A城市 B连锁超市的 20 家供应商仓库布局方面存在以下几个方面的问

题：

（1）资源利用率低。一方面，由于日用产品和生鲜食品类产品保质期较短，最大库存量不宜

过多，而超市每天的销售量是随机变化的，这极易造成库存积压或仓库利用率低，导致资源浪

费。另一方面，有些产品（如生活电器类产品）销售量较小，这会导致产品的库存周转率较

低。以上两方面都在无形中造成了仓库资源的浪费，加大了供应商的仓储管理成本。

（2）仓储管理成本高。不同产品的储存需要不同的条件，比如一些生鲜类产品，需要在冷库

中储存，其对冷库的温度、湿度、通风等条件要求比较苛刻，食品类产品则需要在干燥通风的

地方储存，需要对仓库及时通风。为保证产品的质量，各供应商必须花巨资创造一个好的产品

储存条件。各仓库还必须安排专业的仓库管理人员去管理，仓库管理人员的工资也是供应商一

项很大的开支。

考虑到以上两方面的问题，如果能够将供应物品相似的多个供应商的仓库合并在一起，共同为

连锁超市配送货物，则可以有效降低各类物品的需求随机性，减少总库存量、降低库存管理成

本。

3 、供应商仓库地点混同问题的数学模型及求解方法

3.1 仓库地点混同的定义

将位于不同区域或地点的仓库中的库存物品合并存放到一个地点的库存策略称为仓库地点混同

策略（Warehouse Lo-cation Pooling Strategy）[3]。由于不同物品的储存条件不同，只有把储存

物品相同或相似的仓库合并才能有效降低仓储成本，因此可以先根据各个供应商仓库中储存物

品种类的相似性对仓库进行聚类，然后再分别将每一类供应商的仓库合并成一个仓库。

3.2 供应商仓库混同问题的数学模型

本文首先根据各个供应商仓库中储存的物品种类计算供应商仓库的相似度指标，然后在考虑混

同后仓库容量限制的前提下，建立供应商仓库混同问题的数学模型。假设 A城市共有 n个供应

商为 B连锁超市供应 m类不同的物品，已知各个供应商仓库中储存的物品种类，现欲将 n个供

应商的仓库合并成 k个混同仓库，每个混同仓库中最多能容纳C个供应商仓库的物品。

首先把各个仓库中储存的物品种类表示成一个 m维向量：

利用两个仓库储存物品的种类向量 Bi、Bj ，计算两个仓库之间的相似度 rij，并用表格表示。

其中相似度 rij 的计算公式为：

然后根据仓库之间的相似度，建立仓库混同问题的数学模型。设：

目标函数（2）表示极大化混同在一起的各组仓库平均相似度之和；约束条件（3）表示每个仓

库恰好被合并到一个混同仓库中；约束条件（4）表示每个混同仓库最多可以容纳C个仓库的

物品；约束条件（5）是变量取值约束。

3.3 算法设计

对于规模较小的整数非线性规划模型，可以直接编程序求解得到问题的精确最优解，对于规模

较大的问题，可以采用基于聚类分析的启发式算法求解，启发式算法步骤如下：

第一步：从仓库的相似度表中找出相似度最小的两个仓库 i和j，并将相似度最小的两个仓库分

配到第一组和第二组，转第二步。

第二步：找出和仓库 i，j相似度都较小的一个仓库 s，将其分配到第三组，再寻找和仓库

i，j，s相似度都较小的仓库 t ……，分配到第四组，直到找不出和之前各组相似度较小的仓库

为止，此时，聚类分组个数已经确定，转第三步。

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摘要：

供应商仓库地点混同问题的数学模型1、引言仓储是物流系统中一个非常重要的环节，仓库的数目、空间分布及仓库利用率等，都是直接影响企业成本效益的重要因素。尤其是连锁经营的超市，由于超市经营的物品种类繁多，所以为连锁超市供货的供应商数目比较多，涉及到的物品种类繁多，数量较大，仓储管理活动比较复杂。目前为连锁超市供货的供应商大都是自建仓库或租用别人的仓库，由于供应商各自为政，缺乏对仓库的合理规划，自建或租用的仓库大部分利用率都很低。对各个仓库进行管理均会产生一定的仓储管理成本，这无形中增加了各个供应商的仓储成本。所以，为增加企业效益、满足客户需求，有必要对不同供应商的仓储物流活动进行协同管理。本文拟以A...

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