面齿轮传动啮合刚度数值计算
面齿轮传动啮合刚度数值计算
0 、 引言
作为机械装置中的一个重要零部件,齿轮传动被广泛应用于航空、风电、汽车等领域。随着工作
转速的逐步提高,齿轮传动的动力学性能越来越受到设计、制造及使用者的重视。相比较其他类
型的传动系统,齿轮传动系统的主要不同之处在于: 它不但会因为外部激励而产生动态响应,同时
会因为传动过程中啮合齿对数的改变、轮齿的弹性变形及轮齿误差而导致啮合刚度发生变化,从
而产生轮齿动态啮合力,且此种由于啮合综合刚度的时变性引起的动态激励是齿轮传动中最主要
的动态激励形式之一。因此,确定齿轮传动的时变啮合刚度一直是齿轮动力学研究中的重要问
题。
对于圆柱齿轮的啮合刚度计算问题,已有较多的学者进行过深入研究,得到了一些比较成熟的计
算方法。对于面齿轮及螺旋锥齿轮等结构相对复杂的齿轮传动形式的啮合刚度计算问题,由于其
齿面为复杂曲面,要准确计算时变啮合刚度存在较大难度,因此相关研究文献较少。
Gosselin 等基于有限条法给出了计算螺旋锥齿轮刚度的方法,但也只得到了沿齿高和齿长方向的
位移曲线,并没有得到刚度曲线。Mennem 等使用有限单元法计算了不同载荷下轮齿接触柔度,获
得了时变刚度。
齿轮传动是近二十年才真正发展起来的一种主要用于航空领域的齿轮传动形式,针对其啮合刚
度的计算方法,目前尚未见文献报道。在面齿轮的动力学研究中,齿轮啮合刚度都采用经过傅里
叶变换后的一次正余弦函数来近似,与实际啮合刚度存在比较大的差异。有学者研究发现,采用
近似时变啮合刚度得到的系统动态因子比采用实际啮合刚度时大,而且不能有效地得到系统在低
频阶段的动态响应。因此,采用近似时变啮合刚度来拟合实际啮合刚度研究齿轮传动系统动力学
行为,并不能正确反映齿轮系统的动态特性。
本文提出了一种新的齿轮传动时变啮合刚度数值计算方法。首先以直齿圆柱齿轮为例,建立合理
的有限元模型,得到直齿圆柱齿轮时变啮合刚度曲线, 并与 ISO6336 方法计算结果进行对比,说明
该啮合刚度计算方法的正确性及有限元模型的精确性; 然后应用该啮合刚度计算方法,研究面齿
轮传动时变啮合刚度变化规律,得到精确的面齿轮传动时变啮合刚度曲线。研究结果为面齿轮传
动的动力学分析及设计提供参考。
1 齿轮传动啮合刚度计算方法
在齿轮运转过程中,轮齿之间的啮合作用可以简化为一个在啮合线方向上的时变弹簧,弹簧刚度
等于该时刻的啮合刚度, 如图 1 所示。图中,ω 为主动轮转速,Rbp、Rbg 分别为主从动轮基圆半
径,Km 为啮合刚度,T 为负载扭矩,LOA(line of action) 表示啮合线。
齿轮啮合刚度的一般表达式为 Kn= Fn/ δn(1)其中,Fn 为法向接触力;δn 为法向综合弹性变形,它应
包括由于局部赫兹接触产生的接触弹性变形量δH 、轮齿弯曲产生的接触位置的位移 δF、轮毂
变形产生的接触位置的位移 δR 、轴和支撑结构变形对接触点位置的影响量δA。由于考虑轴、
轴承及支撑结构变形会使问题过于复杂, 故本文暂只考虑δH、δF 及δR,因此可以得到
在齿轮传动过程中,由于轮齿受载变形及齿轮误差,从动轮转动位置会偏离其不考虑受载变形及
齿轮误差时所应处的理想转动位置。齿轮传递误差 eT 在1958 年被 Harris “定义为 从动轮实际转
”动位移与理想转动位移之差 , 如图 2 所示,其一般表达式为
式中,θp、θg 分别为主从动轮转角; zp、zg 分别为主从动轮齿数。
假设齿轮没有承受载荷,此时轮齿没有弹性变形,但是由于轮齿误差的存在,依旧会产生无负载传
递误差 eNLT。在齿轮传动的加载接触分析中,由于存在几何模型误差、有限元网格划分产生的
几何误差以及网格划分产生的尺侧间隙,故无负载传递误差是不可避免的。无负载传递误差导致
摘要：
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面齿轮传动啮合刚度数值计算0、引言作为机械装置中的一个重要零部件,齿轮传动被广泛应用于航空、风电、汽车等领域。随着工作转速的逐步提高,齿轮传动的动力学性能越来越受到设计、制造及使用者的重视。相比较其他类型的传动系统,齿轮传动系统的主要不同之处在于:它不但会因为外部激励而产生动态响应,同时会因为传动过程中啮合齿对数的改变、轮齿的弹性变形及轮齿误差而导致啮合刚度发生变化,从而产生轮齿动态啮合力,且此种由于啮合综合刚度的时变性引起的动态激励是齿轮传动中最主要的动态激励形式之一。因此,确定齿轮传动的时变啮合刚度一直是齿轮动力学研究中的重要问题。对于圆柱齿轮的啮合刚度计算问题,已有较多的学者进行过深入研...
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作者：闻远设计
分类：非标机械电气自动化
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