变形误差的有限元迭代算法及其软件实现
变形误差的有限元迭代算法及其软件实现
引言
低刚度零件或缘于薄壁和细长结构，或缘于材料弹性模量低，在切削过程中因切削力的作用产
生变形误差，影响加工的精度和质量。因刚度低，在加工误差形成的诸要素中，切削力产生的
力致加工误差贡献最大。研究低刚度零件数控加工导致的力致变形误差，以期根据误差计算结
果，事先通过数控编程对数控机床的刀具轨迹作出补偿，提高加工质量和效率。显然，通过离
线补偿提高工件加工精度的关键在于如何精确地计算工件的变形，Budak 等通过控制单齿进给
量的方法来控制加工误差，Cho 等人在实验统计数据的基础上研究了简单零件的误差补偿方
案。对于复杂形面，主要借助有限元法作为误差计算的手段，万敏等围绕铣削力建模和表面误
差预测方法展开了研究，王志刚等借助有限元软件提出了航空薄壁方框零件铣削加工中的刀具
补偿策略，陈蔚芳等完成了基于 ABAQUS 的薄壁件加工变形控制快速仿真平台开发，Ratchev
等通过有限元方法对薄壁件铣削过程中的加工变形和表面误差进行了系列研究。
就低刚度零件力致加工误差离线预估的研究而言，有两方面研究需要深入：1)构建高效的误差
计算数学方法。由于变形误差的计算至少取决于建立在切削工艺之上的进给量-切削力模型和
基于结构力学的变形-切削力模型，进给量和变形量出现耦合，一般会形成复杂的迭代计算。
应力求建立适用于不同切削工艺的数学迭代算法。(2)因切削过程是材料不断减少的过程，传统
的做法需要不断重新构建几何形体和有限元网格，对动辄上千单元的计算而言，工作量庞大且
需人工干预计算过程，极大地影响计算效率。本文将借助 ANSYS 参数化设计语言
APDL(ANSYS ParametricDesign Language)，设计集误差迭代计算、刀具走刀、材料去除于一体
的变形误差动态仿真程序，实现全过程加工误差计算的高效率自动运算。并通过简化的二维车
削算例和三维矩形薄板铣削算例验证该程序的有效性和精度。
1 变形误差的有限元迭代算法
在此仅研究因切削力引起的工件变形，不考虑其他非切削力因素造成的加工误差。首先假设：
1)加工过程中材料处于线弹性范围。2)材料是各向同性的。3)刀具是刚体，切削时不产生变
形。4)不考虑切屑、振动、机床等造成的其他误差。
低刚度零件在走刀过程中产生的力致变形误差，可以用一系列的离散的样点的变形误差来表
达，也就是说连续的刀具轨迹可以由有限个样点逼近，所取样点的密集程度根据刀具轨迹的曲
率变化程度而定。【图 1】
每一个样点的变形误差计算取决于建立在切削工艺之上的进给量-切削力模型和基于结构力学
的变形-切削力模型，即：切削力模型，取决于采用的切削工艺，已有大量建立在理论和实验
基础上的模型。2)变形模型，反映工件在切削力作用下发生的变形，取决于工件的几何结构。
该模型以建立切削点变形与切削力的数值关系为目标，应以高精度的、有良好前置和后置功能
的有限元软件为计算工具，与切削力模型联立确定误差量，如图2所示。因工艺参数、切削
力、工件和刀具变形之间的关系复杂，尤其是进给量与变形量之间的耦合，使得误差计算过程
表现为数学迭代趋近的过程，最终根据误差容限确定误差值。【图 2】
由图2可知，求误差的关键是要找出力切削模型和变形模型曲线的交点，因此需要探讨高效的
迭代趋近办法。计算流程如图3所示。
加工误差计算的数学迭代方法决定了数学模型的正确性、误差计算的精确性和计算方法的效
率。设计的迭代过程归纳如下：【图 3】
1)设当前样点的名义进给量矢量为 t，根据切削工艺和进给量-切削力的数学关系，得出当前样
点在名义进给量下的切削力矢量F0：F0=f(t) (1)不同的切削工艺 f(t)的函数表达不同。
2)根据切削力类型和工件几何结构，建立反映切削力-变形关系的理论或数值力学模型，当切削
力F0 作用于样点时，会产生一定的变形矢量Δ1。
设变形处于线弹性范围，则变形 Δ1 可以一般地表达为：Δ1= F0/K (2)K 为结构的刚度矩阵。对
于轴类零件的车削等简单切削工艺，上式可能得到显式的解析解。对于其它形态的工件和加工
工艺，很难得到解析表达，通常需要借助有限元方法。
3)由于因切削力发生工件变形，实际切削矢量减小为t-Δ1，对应的切削力矢量减小为F1：
F1=f(t-Δ1) (3)4)当用切削力 F1 代替名义切削力 F0 作用于样点时，再次根据变形模型计算出当
前的变形矢量Δ2：Δ2=F1/K (4)【5】
2 软件实现
图3的计算单元是针对某一样点，迭代过程中切削力模型和变形模型中的参数会发生变化，需
要重新计算；而连续的刀具轨迹要由一系列离散样点来逼近，因切削是一个连续走刀和材料去
除的过程，工件的几何参数、刚度随时间变化，导致有限元网格的动态变化。因此，全走刀过
程加工误差计算表现为一个时序动态过程。本文借助 ANSYS 有限元软件，设计集上述变形误
差迭代算法、模拟刀具走刀和去除材料的动态切削集成程序。图4为全走刀过程变形误差动态
计算程序流程图，由前处理输入模块，边界条件加载模块，去除材料模块，计算分析模块和结
果存储模块等多个关键模块组成，因为涉及到切削力模型、变形模型和网格变化的相互影响，
几个模块之间需要不断进行数据反馈和相互调用，主要包括以下两个循环：1）每一次迭代，
边界条件和加载模块根据反馈数据更新切削力，实施重新加载和有限元计算；2）去除材料模
块改变工件形状和刚度后，沿刀具路径开始下一位置的变形计算。
1)前处理模块。在 ANSYS 环境中创建实体模型或者从其他软件(比如CAD)中导入创建好的实
体模型。实体模型转化为有限元分析模型时需要定义材料特性，如材料的杨氏模量和泊松比
等；定义单元属性，包括单元类型、单元尺寸、有限元网格划分方式等内容。
2)边界条件和加载模块。该模块包括自由度约束和载荷施加。切削仿真中，工件的约束条件取
决于工件的装夹方式。由于切削机理的复杂性，很难准确模拟工件切削力的分布状态，一般简
化为集中载荷加载到刀具和工件接触线的中点上。载荷的大小和方向由切削力模型确定，每一
次迭代加载时会随着切削深度的变化不断更新，切削力的确定和加载根据步骤(3)反馈的数据，
是实现变形量迭代算法的关键环节。
3 ) 计算分析模块。 进行计算求解， 通过 ANSYS 后处理模块提取并分析节点的变形。比较该
节点前后两次仿真的变形量之差，若在所要求的精度范围内，该节点结束迭代过程，存储最终
变形量，并转入步骤(4)；否则删除原先加载的载荷，根据变形量更新切削力的大小和方向，转
入步骤(2)。
4)去除材料模块。采用ANSYS 提供的生死单元技术，当上一切削位置通过迭代算法获得最终
变形量后，利用生死单元技术去除该位置应被切削的单元，并根据预先设置好的刀具路径将载
荷移至下一样点加载，重新开始变形量的计算，即转入步骤(2)，当所有切削位置分析完成后，
结束整个加工仿真过程，转入步骤(5)。该模块省去了不断构建几何模型、网格划分、刚度矩阵
计算等繁复过程，显着提升计算效率。
5)结果存储模块。将结果数据以图线、表格等方式表现出来，并以特定的格式存储，以便进行
下一步的刀具补偿和数控编程。【图 4】
为了建立高度集成的程序，采用ANSYS 参数化语言 APDL。APDL（ANSYS Parametric
DesignLanguage)是专为ANSYS 设计的解释性计算编程语言，通过 APDL 和宏命令可以将
ANSYS 的命令流组织起来，形成一个灵活的功能较强的设计程序，提高分析的效率。
通过 APDL 中的条件和循环语句能够实现切削力的重新赋值和重复加载，以及沿刀具路径更新
节点加载位置。该程序的 APDL 关键代码如下：
摘要：
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变形误差的有限元迭代算法及其软件实现引言低刚度零件或缘于薄壁和细长结构，或缘于材料弹性模量低，在切削过程中因切削力的作用产生变形误差，影响加工的精度和质量。因刚度低，在加工误差形成的诸要素中，切削力产生的力致加工误差贡献最大。研究低刚度零件数控加工导致的力致变形误差，以期根据误差计算结果，事先通过数控编程对数控机床的刀具轨迹作出补偿，提高加工质量和效率。显然，通过离线补偿提高工件加工精度的关键在于如何精确地计算工件的变形，Budak等通过控制单齿进给量的方法来控制加工误差，Cho等人在实验统计数据的基础上研究了简单零件的误差补偿方案。对于复杂形面，主要借助有限元法作为误差计算的手段，万敏等围绕...
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作者：闻远设计
分类：非标机械电气自动化
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时间：2023-02-25
