电梯等待时间最短的数学模型研究--x

3.0 闻远设计 2023-04-30 75 5 13.67KB 3 页 2光币

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电梯等待时间最短的数学模型研究

　摘　　　　要：　本文以电梯的停靠方案为研究对象,　通过建立优化模型,　表述电梯的调度的方案,　

并由蒙特卡罗方法进行模拟,　最终得到合理的调度方案。

　　关键词：电梯调度;　模特卡罗算法;　优化方案;

在日常生活中,　高楼层的住户由于等候电梯时间过久,　导致无法正常出行。现在电梯的停靠方案

是不动时回到一楼,　或者停靠在上一次使用的楼层。于是,　我便想通过优化电梯不用时所停放的

位置来使一天内人们等候电梯所用的总时间最少,　来达到方便人们出行的目的。[1,2]

　　　 1、问题假设

根据电梯乘坐的实际情况,　假设如下:

(1)　假设一栋楼一共有 n 　层(n=10,　20,　30...)　,　每层楼有 m户人居住,　每户每天平均乘坐电梯的人

数是 3个人,　每人平均每天乘坐 2次,　则每层乘坐电梯的人数为 6m;

(2)　假设有 i 　个电梯 (i=1,　2,　3...)　,　其中第 i个电梯不动时停在第 ji 　层(j=1,　2,　3...)　;

(3)　假设楼层高度为 h,　电梯运行速度为 v,　则t1=h/v 表示电梯通过每层楼的时间;

(4)　假设一部电梯一次最多容纳 13 人;

(5)　假设乘坐电梯的人数有早高峰和晚高峰,　且近似服从正态分布;

(6)　假设不考虑电梯开门时间对等待时间的影响;

(7)　假设一天中人们的出去和回来的人数相同,　那么在一楼的等待人数为其他楼层等待人数之和,

即可假设 50%的人从 1楼上电梯,　50%的人从其他楼层上电梯;

(8)　假设当等待人数超过电梯人数时,　电梯不会回到指定的停靠楼层。

　 2、模型的分析与建立

为达到方便人们出行本文主要是通过使一天以内所有人出行时等待所消耗的总时间最少,　而这

个目标可以通过优化电梯不用时所停放的位置来实现,　比如一个电梯停在一层,　一个电梯停在 15

层等,　通过控制其位置来控制不同楼层的人等待电梯所消耗的时间,　找出一天内所有人等电梯的

时间之和最小则为调度的最优方案。[3]

　 2.1、决策变量

xij 表示第 i个电梯停在第 j层

　 2.2、目标函数

目标是使得整个电梯出行人的等待总时间最短,　设第 j层楼等待的时间为 tj,　则

　 2.3、约束条件

根据假设和实际情况分析,　电梯的乘坐满足以下约束:

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摘要：

电梯等待时间最短的数学模型研究　摘　　　　要：　本文以电梯的停靠方案为研究对象,　通过建立优化模型,　表述电梯的调度的方案,　并由蒙特卡罗方法进行模拟,　最终得到合理的调度方案。　　关键词：电梯调度;　模特卡罗算法;　优化方案;在日常生活中,　高楼层的住户由于等候电梯时间过久,　导致无法正常出行。现在电梯的停靠方案是不动时回到一楼,　或者停靠在上一次使用的楼层。于是,　我便想通过优化电梯不用时所停放的位置来使一天内人们等候电梯所用的总时间最少,　来达到方便人们出行的目的。[1,2]　　　1、问题假设根据电梯乘坐的实际情况,　假设如下:(1)　假设一栋楼一共有n　层(n=10,　20,　30.....

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